Le continu mathématique (1990)

ARGUMENT :

La question du continu fut au centre de nombreux débats qui ont accompagné, à la fin du XIX^e siècle et au début du XX^e, la naissance de notre mathématique ensembliste. Un aspect de ces débats a été certes capitalisé, non seulement dans la formalisation de la théorie des ensembles, mais aussi dans les mathématiques "abstraites". La logique a hérité de cet acquis, dont elle réussit, au prix de certains paradoxes (Löwenheim-Skolem), à traduire une part dans un langage élémentaire.

Aujourd'hui, l'analyse non standard réactualise la question du continu. Les modèles discrets qu'elle propose lancent un nouveau débat sur le "finitisme", dont la pertinence peut être défendue d'un point de vue dynamique plutôt que statique. D'un autre côté, une approche "continuiste" s'affirme actuellement, aussi bien dans certaines théories physiques ou mathématiques, que dans les théories connexionnistes en intelligence artificielle.

Ce colloque a pour objet une "rencontre" entre diverses approches qui peuvent être faites du continu (arithmétique, analytique, géométrique, informatique, physique) et divers points de vue qui peuvent être pris sur ces approches : technique, historique, philosophique. De la confrontation des compétences, nous espérons quelques lumières sur un thème aussi ancien que fondamental.

CALENDRIER DÉFINITIF :

Mardi 11 septembre
Après-midi:
ACCUEIL DES PARTICIPANTS

Soirée:
Présentation du Centre, du colloque et des participants

Mercredi 12 septembre
Matin:
Michel BLAY: Fontenelle et la question du continu dans les éléments de la géométrie
Thierry GUITARD: De la loi de convergence à la loi de continuité : le calcul infinitaire de Du-Bois-Reymond

Après-midi:
Renée PEIFFER-REUTER: Le fond lisse et la figure fractale. L'idée de continu chez Natorp et Veronese
Detlef SPALT: Die Genese des analytischen Kontinuuns durch Bolzano, Weierstrass und Cantor
Jean DHOMBRES: La mesure du continu: les théories de la dimension

Jeudi 13 septembre
Matin:
Pierre CARTIER: Une approche résolument finitiste du continu, ou comment vivre avec les contradictions ?
Robert LUTZ: La force des théories infinitésimales faibles

Après-midi:
Philip EHRLICH: All Numbers Great and Small : A Theory of Absolute Arithmetic and geometric Continua
Jean-Pierre REVEILLES: Discrétisation de la droite réelle - topologie et arithmétique
Edward NELSON: Mythologies mathématiques (intervention présentée par J.-M. Salanskis)

Vendredi 14 septembre
Matin:
Jean BENABOU: Rapports entre le fini et le continu
Hourya SINACEUR: L'algèbre réelle

Après-midi:
Débat : Continu et Infini actuel, avec Karine CHEMLA, Marco PANZA, Jan SEBESTIK et Guy WALLET

Samedi 15 septembre
Matin:
Pierre AUBENQUE: Sur le continu chez Aristote
Hervé BARREAU: La physique du continu chez Aristote - sa réponse à Zénon

Après-midi:
René THOM: L'antériorité ontologique du continu sur le discret
Herbert BREGER: Le continu chez Leibniz
Jacques BOUVERESSE: Wittgenstein, Hermann Weyl, et le problème du continu

Soirée:
Atelier avec Jean-Louis CALLOT

Dimanche 16 septembre
Matin:
Jean-T. DESANTI: Remarques sur l'intuition du continu
Jean-Michel SALANSKIS: Le destin du modèle de Cantor-Dedekind

Après-midi:
Jean PETITOT: Continu, ontologie et logique transcendantale
Daniel ANDLER: Connexionnisme, continu et calcul analogique

Soirée:
Atelier avec Jean-Louis CALLOT

Lundi 17 septembre
REPOS

Mardi 18 septembre
Matin:
Amy DAHAN: De l'ontologie du discret à la capture du continu, 1800-1850
Françoise BALIBAR: Le rôle de l'éther dans la question du continu et du discontinu en physique
Catherine CHEVALLEY: La transformation du fondement de l'atomisme au début du XX^e siècle

Après-midi:
Michel LE BELLAC: Le concept d'échelle en physique
Francis BAILLY: Théorie physique et cardinalité mathématique
Yves-Marie VISETTI: Systèmes dynamiques et représentations du sens

Soirée:
Atelier avec Jean-Louis CALLOT

Mercredi 19 septembre
Matin:
Gustave CHOQUET: Continu et Topologie
Alain ROBERT: Exemples de continu-discret en analyse
Solomon FEFERMAN: Weyl's "Kontinuum" program in the light of modern logic

Après-midi:
Daniel BENNEQUIN: Continu classique, discret quantique, ou vice-versa
Christian HOUZEL: L'apparition de la notion de faisceau
Jacques HARTHONG: Le continu et le discret: un problème indécidable

Jeudi 20 septembre
Matin:
Marc DIENER: Applications de calcul de Harthong-Reeb en infographie
Michel GOZE: Approches infinitésimales en géométrie algébrique

Après-midi:
Francine DIENER: Canards et fleuves : deux exemples de mathématisation réussie grâce à l'ANS
Claude LOBRY: Traces macroscopiques des marches aléatoires de pas infiniment petit

Vendredi 21 septembre
DÉPART DES PARTICIPANTS

COLLOQUE PUBLIÉ AUX ÉDITIONS SPRINGER-VERLAG, 1992

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